Επίλυση (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x+4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Αφαιρέστε 12 από 8 για να λάβετε -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{13} με το 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{13} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{13} με το 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x+4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Αφαιρέστε 8 από 12 για να λάβετε 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Προσθέστε το 4 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x+4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Αφαιρέστε 12 από 8 για να λάβετε -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{13} με το 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{13} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{13} με το 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x+4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Αφαιρέστε 8 από 12 για να λάβετε 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Προσθέστε το 4 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$