Επίλυση (x+2)^2=16

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 4 για να λάβετε -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+4x-12 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=-2 b=6$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 4 για να λάβετε -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=-2 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+4x-12 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 4 για να λάβετε -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-6$$