Επίλυση (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από 100 για να λάβετε 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}+20x+75 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=20 ab=75$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 20.

$$a=5 b=15$$

Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x+5=0 και x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από 100 για να λάβετε 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+75. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 20.

$$a=5 b=15$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+20x+75 ως \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 15 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x+5=0 και x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από 100 για να λάβετε 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 20 και το c με 75 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Προσθέστε το 400 και το -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±10}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±10}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Διαιρέστε το -30 με το 2.

$$x=-15$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-5 x=-15$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-5 x=-15$$