Επίλυση (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Λύση ως προς x

$$x<23$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογίστε \left(x-5\right)\left(x+5\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-x-2>-25$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$-x>-25+2$$

Προσθέστε -25 και 2 για να λάβετε -23.

$$-x>-23$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Το κλάσμα \frac{-23}{-1} μπορεί να απλοποιηθεί σε 23 , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x<23$$