Επίλυση (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Αφαιρέστε 2 από 1 για να λάβετε -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Αφαιρέστε 1 από -1 για να λάβετε -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}\leq 2$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 2 και λάβετε \sqrt{2}. Γράψτε πάλι το 2 ως \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Η ανισότητα ισχύει για |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Γράψτε πάλι το |x|\leq \sqrt{2} ως x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$