Επίλυση (x+1)^2+2(x+1)(y-1)+(y-1)

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + 2 ( x + 1 ) ( y - 1 ) + ( y - 1 )$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+2xy+3y-2$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+2\left(x+1\right)\left(y-1\right)+y-1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+1.

$$x^{2}+2x+1+\left(2x+2\right)\left(y-1\right)+y-1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+2 με το y-1.

$$x^{2}+2x+1+2xy-2x+2y-2+y-1$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$x^{2}+1+2xy+2y-2+y-1$$

Αφαιρέστε 2 από 1 για να λάβετε -1.

$$x^{2}-1+2xy+2y+y-1$$

Συνδυάστε το 2y και το y για να λάβετε 3y.

$$x^{2}-1+2xy+3y-1$$

Αφαιρέστε 1 από -1 για να λάβετε -2.

$$x^{2}-2+2xy+3y$$

Ανάπτυξη

$$x^{2}+2xy+3y-2$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+2\left(x+1\right)\left(y-1\right)+y-1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x+1.

$$x^{2}+2x+1+\left(2x+2\right)\left(y-1\right)+y-1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+2 με το y-1.

$$x^{2}+2x+1+2xy-2x+2y-2+y-1$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$x^{2}+1+2xy+2y-2+y-1$$

Αφαιρέστε 2 από 1 για να λάβετε -1.

$$x^{2}-1+2xy+2y+y-1$$

Συνδυάστε το 2y και το y για να λάβετε 3y.

$$x^{2}-1+2xy+3y-1$$

Αφαιρέστε 1 από -1 για να λάβετε -2.

$$x^{2}-2+2xy+3y$$