Επίλυση (x+1/3)^2+2x-5/2=1/9+x^2-2x-7/6+frac{4+3x}{3}

$$( x + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } + \frac { 2 x - 5 } { 2 } = \frac { 1 } { 9 } + x ^ { 2 } - 2 x - \frac { 7 } { 6 } + \frac { 4 + 3 x } { 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 18, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,9,6,3.

$$18\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}+9\left(2x-5\right)=2+18x^{2}-36x-21+6\left(4+3x\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}.

$$18\left(x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+9\left(2x-5\right)=2+18x^{2}-36x-21+6\left(4+3x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 18 με το x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}.

$$18x^{2}+12x+2+9\left(2x-5\right)=2+18x^{2}-36x-21+6\left(4+3x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το 2x-5.

$$18x^{2}+12x+2+18x-45=2+18x^{2}-36x-21+6\left(4+3x\right)$$

Συνδυάστε το 12x και το 18x για να λάβετε 30x.

$$18x^{2}+30x+2-45=2+18x^{2}-36x-21+6\left(4+3x\right)$$

Αφαιρέστε 45 από 2 για να λάβετε -43.

$$18x^{2}+30x-43=2+18x^{2}-36x-21+6\left(4+3x\right)$$

Αφαιρέστε 21 από 2 για να λάβετε -19.

$$18x^{2}+30x-43=-19+18x^{2}-36x+6\left(4+3x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το 4+3x.

$$18x^{2}+30x-43=-19+18x^{2}-36x+24+18x$$

Προσθέστε -19 και 24 για να λάβετε 5.

$$18x^{2}+30x-43=5+18x^{2}-36x+18x$$

Συνδυάστε το -36x και το 18x για να λάβετε -18x.

$$18x^{2}+30x-43=5+18x^{2}-18x$$

Αφαιρέστε 18x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$18x^{2}+30x-43-18x^{2}=5-18x$$

Συνδυάστε το 18x^{2} και το -18x^{2} για να λάβετε 0.

$$30x-43=5-18x$$

Προσθήκη 18x και στις δύο πλευρές.

$$30x-43+18x=5$$

Συνδυάστε το 30x και το 18x για να λάβετε 48x.

$$48x-43=5$$

Προσθήκη 43 και στις δύο πλευρές.

$$48x=5+43$$

Προσθέστε 5 και 43 για να λάβετε 48.

$$48x=48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 48.

$$x=\frac{48}{48}$$

Διαιρέστε το 48 με το 48 για να λάβετε 1.

$$x=1$$