Επίλυση (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Λύση ως προς t

$$t=2$$

$$t=12$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το t-6 με το t-8 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Αφαιρέστε 24 από 48 για να λάβετε 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -14 και το c με 24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{14±10}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το 24 με το 2.

$$t=12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{14±10}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$t=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=12 t=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το t-6 με το t-8 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Αφαιρέστε 48 από 24 για να λάβετε -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Διαιρέστε το -14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Προσθέστε το -24 και το 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Παραγον t^{2}-14t+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=12 t=2$$