Επίλυση (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Υπολογισμός

$$6t^{2}-7t-6$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το t^{2} και το 5t^{2} για να λάβετε 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Συνδυάστε το -6t και το -t για να λάβετε -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Αφαιρέστε 8 από 2 για να λάβετε -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Παράγοντας

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το t^{2} και το 5t^{2} για να λάβετε 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Συνδυάστε το -6t και το -t για να λάβετε -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Αφαιρέστε 8 από 2 για να λάβετε -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 49 και το 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{193} από 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{7+\sqrt{193}}{12} με το x_{1} και το \frac{7-\sqrt{193}}{12} με το x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$