Επίλυση (m+2n)(m-2n)^2+2mn(m+2n)+(m-2n)(m^2+4n^2+2mn)

$$( m + 2 n ) ( m - 2 n ) ^ { 2 } + 2 m n ( m + 2 n ) + ( m - 2 n ) ( m ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } + 2 m n )$$

Υπολογισμός

$$2m^{3}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-2n\right)^{2}.

$$\left(m+2n\right)\left(m^{2}-4mn+4n^{2}\right)+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το m+2n με το m^{2}-4mn+4n^{2} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2mn με το m+2n.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2nm^{2}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Συνδυάστε το -2nm^{2} και το 2nm^{2} για να λάβετε 0.

$$m^{3}-4mn^{2}+8n^{3}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Συνδυάστε το -4mn^{2} και το 4mn^{2} για να λάβετε 0.

$$m^{3}+8n^{3}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το m-2n με το m^{2}+4n^{2}+2mn και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$m^{3}+8n^{3}+m^{3}-8n^{3}$$

Συνδυάστε το m^{3} και το m^{3} για να λάβετε 2m^{3}.

$$2m^{3}+8n^{3}-8n^{3}$$

Συνδυάστε το 8n^{3} και το -8n^{3} για να λάβετε 0.

$$2m^{3}$$

Ανάπτυξη

$$2m^{3}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-2n\right)^{2}.

$$\left(m+2n\right)\left(m^{2}-4mn+4n^{2}\right)+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το m+2n με το m^{2}-4mn+4n^{2} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2mn με το m+2n.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2nm^{2}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Συνδυάστε το -2nm^{2} και το 2nm^{2} για να λάβετε 0.

$$m^{3}-4mn^{2}+8n^{3}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Συνδυάστε το -4mn^{2} και το 4mn^{2} για να λάβετε 0.

$$m^{3}+8n^{3}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το m-2n με το m^{2}+4n^{2}+2mn και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$m^{3}+8n^{3}+m^{3}-8n^{3}$$

Συνδυάστε το m^{3} και το m^{3} για να λάβετε 2m^{3}.

$$2m^{3}+8n^{3}-8n^{3}$$

Συνδυάστε το 8n^{3} και το -8n^{3} για να λάβετε 0.

$$2m^{3}$$