Επίλυση (m+2)(m-3)=-4

$$( m + 2 ) ( m - 3 ) = - 4$$

Λύση ως προς m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το m+2 με το m-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$m^{2}-m-6=-4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$m^{2}-m-6+4=0$$

Προσθέστε -6 και 4 για να λάβετε -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{1±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$m=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{1±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$m=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=2 m=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το m+2 με το m-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$m^{2}-m-6=-4$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$m^{2}-m=-4+6$$

Προσθέστε -4 και 6 για να λάβετε 2.

$$m^{2}-m=2$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον m^{2}-m+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=2 m=-1$$