Επίλυση (k-1)x^2+(3k-1)x-2=0

$$( k - 1 ) x ^ { 2 } + ( 3 k - 1 ) x - 2 = 0$$

Λύση ως προς k

$$k=\frac{x^{2}+x+2}{x\left(x+3\right)}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το k-1 με το x^{2}.

$$kx^{2}-x^{2}+\left(3k-1\right)x-2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3k-1 με το x.

$$kx^{2}-x^{2}+3kx-x-2=0$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$kx^{2}+3kx-x-2=x^{2}$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$kx^{2}+3kx-2=x^{2}+x$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$kx^{2}+3kx=x^{2}+x+2$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν k.

$$\left(x^{2}+3x\right)k=x^{2}+x+2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}+3x.

$$\frac{\left(x^{2}+3x\right)k}{x^{2}+3x}=\frac{x^{2}+x+2}{x^{2}+3x}$$

Η διαίρεση με το x^{2}+3x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}+3x.

$$k=\frac{x^{2}+x+2}{x^{2}+3x}$$

Διαιρέστε το x^{2}+x+2 με το x^{2}+3x.

$$k=\frac{x^{2}+x+2}{x\left(x+3\right)}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(9k-7\right)\left(k+1\right)}-3k+1}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(9k-7\right)\left(k+1\right)}-3k+1}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\\x=1\text{, }&k=1\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(9k-7\right)\left(k+1\right)}-3k+1}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(9k-7\right)\left(k+1\right)}-3k+1}{2\left(k-1\right)}\text{, }&\left(k\neq 1\text{ and }k\geq \frac{7}{9}\right)\text{ or }k\leq -1\\x=1\text{, }&k=1\end{matrix}\right,$$