Επίλυση (k-1)x+(2k+1)y-2-k=0

$$( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 2 - k = 0$$

Λύση ως προς k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το k-1 με το x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2k+1 με το y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Η διαίρεση με το x+2y-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το k-1 με το x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2k+1 με το y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Αφαιρέστε 2ky και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Προσθήκη k και στις δύο πλευρές.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Η διαίρεση με το k-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Λύση ως προς k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το k-1 με το x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2k+1 με το y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Η διαίρεση με το x+2y-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το k-1 με το x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2k+1 με το y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Αφαιρέστε 2ky και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Προσθήκη k και στις δύο πλευρές.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Η διαίρεση με το k-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$