Επίλυση (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Λύση ως προς m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m με το \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Αφαιρέστε i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Η διαίρεση με το -\psi αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Διαιρέστε το -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi με το -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Λύση ως προς γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m με το \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Προσθήκη m\psi και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Η διαίρεση με το i∂^{\mu }\psi αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Διαιρέστε το m\psi με το i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$