Επίλυση (a-b)x^2=2bx+4a

$$( a - b ) x ^ { 2 } = 2 b x + 4 a$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{2-x}\text{, }&x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=2\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a-b με το x^{2}.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Αφαιρέστε 4a και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-bx^{2}-4a=2bx$$

Προσθήκη bx^{2} και στις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-4a=2bx+bx^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x^{2}-4\right)a=2bx+bx^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x^{2}-4\right)a=bx^{2}+2bx$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}-4.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)a}{x^{2}-4}=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Η διαίρεση με το x^{2}-4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}-4.

$$a=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Διαιρέστε το bx\left(2+x\right) με το x^{2}-4.

$$a=\frac{bx}{x-2}$$

Λύση ως προς b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a-b με το x^{2}.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Αφαιρέστε 2bx και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-bx^{2}-2bx=4a$$

Αφαιρέστε ax^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-bx^{2}-2bx=4a-ax^{2}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-bx^{2}-2bx=-ax^{2}+4a$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν b.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=-ax^{2}+4a$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=4a-ax^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -x^{2}-2x.

$$\frac{\left(-x^{2}-2x\right)b}{-x^{2}-2x}=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Η διαίρεση με το -x^{2}-2x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -x^{2}-2x.

$$b=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Διαιρέστε το -a\left(2+x\right)\left(-2+x\right) με το -x^{2}-2x.

$$b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{2-x}\text{, }&x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=2\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a-b με το x^{2}.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Αφαιρέστε 4a και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-bx^{2}-4a=2bx$$

Προσθήκη bx^{2} και στις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-4a=2bx+bx^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x^{2}-4\right)a=2bx+bx^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x^{2}-4\right)a=bx^{2}+2bx$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}-4.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)a}{x^{2}-4}=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Η διαίρεση με το x^{2}-4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}-4.

$$a=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Διαιρέστε το bx\left(2+x\right) με το x^{2}-4.

$$a=\frac{bx}{x-2}$$

Λύση ως προς b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a-b με το x^{2}.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

Αφαιρέστε 2bx και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}-bx^{2}-2bx=4a$$

Αφαιρέστε ax^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-bx^{2}-2bx=4a-ax^{2}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-bx^{2}-2bx=-ax^{2}+4a$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν b.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=-ax^{2}+4a$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=4a-ax^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -x^{2}-2x.

$$\frac{\left(-x^{2}-2x\right)b}{-x^{2}-2x}=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Η διαίρεση με το -x^{2}-2x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -x^{2}-2x.

$$b=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

Διαιρέστε το -a\left(2+x\right)\left(-2+x\right) με το -x^{2}-2x.

$$b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}$$