Επίλυση (a-1)^2(a+2)+(1-a)(a+1)(a-2)=

$$( a - 1 ) ^ { 2 } ( a + 2 ) + ( 1 - a ) ( a + 1 ) ( a - 2 ) =$$

Υπολογισμός

$$2a\left(a-1\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a^{2}-2a+1 με το a+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-a με το a+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-a^{2} με το a-2.

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

Συνδυάστε το -3a και το a για να λάβετε -2a.

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

Συνδυάστε το a^{3} και το -a^{3} για να λάβετε 0.

$$-2a+2a^{2}$$

Ανάπτυξη

$$2a^{2}-2a$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a^{2}-2a+1 με το a+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-a με το a+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-a^{2} με το a-2.

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

Συνδυάστε το -3a και το a για να λάβετε -2a.

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

Συνδυάστε το a^{3} και το -a^{3} για να λάβετε 0.

$$-2a+2a^{2}$$