Επίλυση (a^2-2)(a^2+2)(4+a^4)(a^8+16)

$$( a ^ { 2 } - 2 ) ( a ^ { 2 } + 2 ) ( 4 + a ^ { 4 } ) ( a ^ { 8 } + 16 )$$

Υπολογισμός

$$a^{16}-256$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a^{2}-2 με το a^{2}+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(a^{4}-4\right)\left(4+a^{4}\right)\left(a^{8}+16\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a^{4}-4 με το 4+a^{4} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(a^{8}-16\right)\left(a^{8}+16\right)$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$\left(a^{8}\right)^{2}-256$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 8 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 16.

$$a^{16}-256$$

Ανάπτυξη

$$a^{16}-256$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a^{2}-2 με το a^{2}+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(a^{4}-4\right)\left(4+a^{4}\right)\left(a^{8}+16\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a^{4}-4 με το 4+a^{4} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(a^{8}-16\right)\left(a^{8}+16\right)$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$\left(a^{8}\right)^{2}-256$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 8 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 16.

$$a^{16}-256$$