Επίλυση (a+b+5)(a+b-3)-(a+b)^2

$$( a + b + 5 ) ( a + b - 3 ) - ( a + b ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$2a+2b-15$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a+b+5 με το a+b-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-\left(a+b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του a^{2}+2ab+b^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-a^{2}-2ab-b^{2}$$

Συνδυάστε το a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε 0.

$$2ab+2a+b^{2}+2b-15-2ab-b^{2}$$

Συνδυάστε το 2ab και το -2ab για να λάβετε 0.

$$2a+b^{2}+2b-15-b^{2}$$

Συνδυάστε το b^{2} και το -b^{2} για να λάβετε 0.

$$2a+2b-15$$

Ανάπτυξη

$$2a+2b-15$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a+b+5 με το a+b-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-\left(a+b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του a^{2}+2ab+b^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-a^{2}-2ab-b^{2}$$

Συνδυάστε το a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε 0.

$$2ab+2a+b^{2}+2b-15-2ab-b^{2}$$

Συνδυάστε το 2ab και το -2ab για να λάβετε 0.

$$2a+b^{2}+2b-15-b^{2}$$

Συνδυάστε το b^{2} και το -b^{2} για να λάβετε 0.

$$2a+2b-15$$