Επίλυση (a+3b)^2-(a-4b)^2=

$$( a + 3 b ) ^ { 2 } - ( a - 4 b ) ^ { 2 } =$$

Υπολογισμός

$$7b\left(2a-b\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-4b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του a^{2}-8ab+16b^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

Συνδυάστε το a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

Συνδυάστε το 6ab και το 8ab για να λάβετε 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

Συνδυάστε το 9b^{2} και το -16b^{2} για να λάβετε -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$

Ανάπτυξη

$$14ab-7b^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-4b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του a^{2}-8ab+16b^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

Συνδυάστε το a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

Συνδυάστε το 6ab και το 8ab για να λάβετε 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

Συνδυάστε το 9b^{2} και το -16b^{2} για να λάβετε -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$