Επίλυση (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Λύση ως προς a

$$a=12$$

$$a=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a+12 με το a-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2a με το a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Αφαιρέστε 2a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Συνδυάστε το a^{2} και το -2a^{2} για να λάβετε -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Προσθήκη 8a και στις δύο πλευρές.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Συνδυάστε το 8a και το 8a για να λάβετε 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -a^{2}+aa+ba-48. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 16.

$$a=12 b=4$$

Γράψτε πάλι το -a^{2}+16a-48 ως \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Παραγοντοποιήστε -a στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-12=0 και -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a+12 με το a-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2a με το a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Αφαιρέστε 2a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Συνδυάστε το a^{2} και το -2a^{2} για να λάβετε -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Προσθήκη 8a και στις δύο πλευρές.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Συνδυάστε το 8a και το 8a για να λάβετε 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 16 και το c με -48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 256 και το -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-16±8}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$a=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-16±8}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Διαιρέστε το -24 με το -2.

$$a=12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=4 a=12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a+12 με το a-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2a με το a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Αφαιρέστε 2a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Συνδυάστε το a^{2} και το -2a^{2} για να λάβετε -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Προσθήκη 8a και στις δύο πλευρές.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Συνδυάστε το 8a και το 8a για να λάβετε 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Προσθήκη 48 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-a^{2}+16a=48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Διαιρέστε το 16 με το -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Διαιρέστε το 48 με το -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Διαιρέστε το -16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Προσθέστε το -48 και το 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Παραγον a^{2}-16a+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=12 a=4$$