Επίλυση (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

Υπολογισμός

$$4ay+1$$

Βήματα λύσης

Υψώστε το a+1+2y στο τετράγωνο.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Υπολογίστε \left(a-1\right)\left(a+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του a^{2}-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Συνδυάστε το a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 1+4y+4y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Αφαιρέστε 1 από 2 για να λάβετε 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Συνδυάστε το 4y και το -4y για να λάβετε 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Συνδυάστε το 4y^{2} και το -4y^{2} για να λάβετε 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Συνδυάστε το 2a και το -2a για να λάβετε 0.

$$4ay+1$$

Ανάπτυξη

$$4ay+1$$

Βήματα λύσης

Υψώστε το a+1+2y στο τετράγωνο.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Υπολογίστε \left(a-1\right)\left(a+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του a^{2}-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Συνδυάστε το a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 1+4y+4y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Αφαιρέστε 1 από 2 για να λάβετε 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Συνδυάστε το 4y και το -4y για να λάβετε 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Συνδυάστε το 4y^{2} και το -4y^{2} για να λάβετε 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Συνδυάστε το 2a και το -2a για να λάβετε 0.

$$4ay+1$$