Επίλυση (X+12)^2+(4+12)^2=35^2

$$( X + 12 ) ^ { 2 } + ( 4 + 12 ) ^ { 2 } = 35 ^ { 2 }$$

Λύση ως προς X

$$X=\sqrt{969}-12\approx 19,128764833$$

$$X=-\left(\sqrt{969}+12\right)\approx -43,128764833$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(X+12\right)^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

Προσθέστε 4 και 12 για να λάβετε 16.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

Υπολογίστε το 16στη δύναμη του 2 και λάβετε 256.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

Προσθέστε 144 και 256 για να λάβετε 400.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

Υπολογίστε το 35στη δύναμη του 2 και λάβετε 1225.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

Αφαιρέστε 1225 και από τις δύο πλευρές.

$$X^{2}+24X+400-1225=0$$

Αφαιρέστε 1225 από 400 για να λάβετε -825.

$$X^{2}+24X-825=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 24 και το c με -825 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-825\right)}}{2}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-825\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -825.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576+3300}}{2}$$

Προσθέστε το 576 και το 3300.

$$X=\frac{-24±\sqrt{3876}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3876.

$$X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 2\sqrt{969}.

$$X=\frac{2\sqrt{969}-24}{2}$$

Διαιρέστε το -24+2\sqrt{969} με το 2.

$$X=\sqrt{969}-12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{969} από -24.

$$X=\frac{-2\sqrt{969}-24}{2}$$

Διαιρέστε το -24-2\sqrt{969} με το 2.

$$X=-\sqrt{969}-12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(X+12\right)^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

Προσθέστε 4 και 12 για να λάβετε 16.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

Υπολογίστε το 16στη δύναμη του 2 και λάβετε 256.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

Προσθέστε 144 και 256 για να λάβετε 400.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

Υπολογίστε το 35στη δύναμη του 2 και λάβετε 1225.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

Αφαιρέστε 400 και από τις δύο πλευρές.

$$X^{2}+24X=1225-400$$

Αφαιρέστε 400 από 1225 για να λάβετε 825.

$$X^{2}+24X=825$$

Διαιρέστε το 24, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 12. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$X^{2}+24X+12^{2}=825+12^{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$X^{2}+24X+144=825+144$$

Προσθέστε το 825 και το 144.

$$X^{2}+24X+144=969$$

Παραγον X^{2}+24X+144. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X+12\right)^{2}=969$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(X+12\right)^{2}}=\sqrt{969}$$

Απλοποιήστε.

$$X+12=\sqrt{969} X+12=-\sqrt{969}$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$