Επίλυση (9x+63)^2>2025

$$( 9 x + 63 ) ^ { 2 } > 2025$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-12\right)\cup \left(-2,\infty\right)$$

Βήματα λύσης

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(9x+63\right)^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 81 για a, 1134 για b και 1944 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-1134±\sqrt{1134^{2}-4\times 81\times 1944}}{2\times 81}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-1134±810}{162}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-1134±810}{162} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-2 x=-12$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$81\left(x+2\right)\left(x+12\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x+2 και x+12 πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x+2 και x+12 είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x+2<0 x+12<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<-12.

$$x<-12$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x+2 και x+12 είναι τα δύο θετικά.

$$x+12>0 x+2>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>-2.

$$x>-2$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<-12\text{; }x>-2$$