Επίλυση (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9-x με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Συνδυάστε το 13x και το -3x για να λάβετε 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 10 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 100 και το -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Διαιρέστε το -10+2i\sqrt{11} με το -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{11} από -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Διαιρέστε το -10-2i\sqrt{11} με το -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9-x με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Συνδυάστε το 13x και το -3x για να λάβετε 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Προσθήκη 36 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$10x-x^{2}=36$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Διαιρέστε το 10 με το -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Διαιρέστε το 36 με το -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Προσθέστε το -36 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$