Επίλυση (8x^2-2x+1)+(3x^2+5x-8)=

$$( 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) + ( 3 x ^ { 2 } + 5 x - 8 ) =$$

Υπολογισμός

$$11x^{2}+3x-7$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 8x^{2} και το 3x^{2} για να λάβετε 11x^{2}.

$$11x^{2}-2x+1+5x-8$$

Συνδυάστε το -2x και το 5x για να λάβετε 3x.

$$11x^{2}+3x+1-8$$

Αφαιρέστε 8 από 1 για να λάβετε -7.

$$11x^{2}+3x-7$$

Παράγοντας

$$11\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 8x^{2} και το 3x^{2} για να λάβετε 11x^{2}.

$$factor(11x^{2}-2x+1+5x-8)$$

Συνδυάστε το -2x και το 5x για να λάβετε 3x.

$$factor(11x^{2}+3x+1-8)$$

Αφαιρέστε 8 από 1 για να λάβετε -7.

$$factor(11x^{2}+3x-7)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+3x-7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-44\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -44 επί -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+308}}{2\times 11}$$

Προσθέστε το 9 και το 308.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{317}.

$$x=\frac{\sqrt{317}-3}{22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{317} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{317}-3}{22}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-3+\sqrt{317}}{22} με το x_{1} και το \frac{-3-\sqrt{317}}{22} με το x_{2}.

$$11x^{2}+3x-7=11\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)$$