Επίλυση (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=13$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από 64 για να λάβετε 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-16x+39 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=39$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-13 b=-3$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-13=0 και x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από 64 για να λάβετε 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+39. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-13 b=-3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-16x+39 ως \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-13 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-13=0 και x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από 64 για να λάβετε 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -16 και το c με 39 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±10}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Διαιρέστε το 26 με το 2.

$$x=13$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±10}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=13 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Αφαιρέστε 64 από 25 για να λάβετε -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Διαιρέστε το -16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Προσθέστε το -39 και το 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Παραγον x^{2}-16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=13 x=3$$