Επίλυση (7y^3+y^2+6y+8)+(6y^3+5y^2+y+7)

$$( 7 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + 6 y + 8 ) + ( 6 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 2 } + y + 7 )$$

Υπολογισμός

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 7y^{3} και το 6y^{3} για να λάβετε 13y^{3}.

$$13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7$$

Συνδυάστε το y^{2} και το 5y^{2} για να λάβετε 6y^{2}.

$$13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7$$

Συνδυάστε το 6y και το y για να λάβετε 7y.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7$$

Προσθέστε 8 και 7 για να λάβετε 15.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Διαφόριση ως προς y

$$39y^{2}+12y+7$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Συνδυάστε το 7y^{3} και το 6y^{3} για να λάβετε 13y^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7)$$

Συνδυάστε το y^{2} και το 5y^{2} για να λάβετε 6y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7)$$

Συνδυάστε το 6y και το y για να λάβετε 7y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7)$$

Προσθέστε 8 και 7 για να λάβετε 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+15)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$3\times 13y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 13.

$$39y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$39y^{2}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$39y^{2}+12y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{0}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$39y^{2}+12y+7y^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$39y^{2}+12y+7\times 1$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$39y^{2}+12y+7$$