Επίλυση (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Προσθέστε 49 και 1 για να λάβετε 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Προσθέστε 9 και 5 για να λάβετε 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Συνδυάστε το -14x και το 6x για να λάβετε -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Αφαιρέστε 50 και από τις δύο πλευρές.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Αφαιρέστε 50 από 14 για να λάβετε -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Προσθήκη 2y και στις δύο πλευρές.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Αφαιρέστε y^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Συνδυάστε το -y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Η διαίρεση με το -8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Διαιρέστε το -36-2y^{2}+2y με το -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$