Επίλυση (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Λύση ως προς n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 2 και λάβετε 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Υπολογίστε το 497στη δύναμη του 8 και λάβετε 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$