Επίλυση (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Υπολογισμός

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Προσθέστε 4 και 3 για να λάβετε 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7+\sqrt{3} με το 7-4\sqrt{3} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε -4 και 3 για να λάβετε -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 12 από 49 για να λάβετε 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Προσθέστε 37 και 4 για να λάβετε 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 3 από 41 για να λάβετε 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Συνδυάστε το -21\sqrt{3} και το \sqrt{3} για να λάβετε -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$