Επίλυση (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Συνδυάστε το -132x και το -12x για να λάβετε -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 36, το b με -144 και το c με 121 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Υψώστε το -144 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το -144 επί 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Προσθέστε το 20736 και το -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -144 είναι 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 144 και το 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Διαιρέστε το 144+12\sqrt{23} με το 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{23} από 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Διαιρέστε το 144-12\sqrt{23} με το 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Συνδυάστε το -132x και το -12x για να λάβετε -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Αφαιρέστε 121 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Η διαίρεση με το 36 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Διαιρέστε το -144 με το 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Προσθέστε το -\frac{121}{36} και το 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$