Επίλυση (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Υπολογισμός

$$10w^{2}-4w-3$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 6w^{2} και το 4w^{2} για να λάβετε 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Συνδυάστε το -w και το -3w για να λάβετε -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Προσθέστε -5 και 2 για να λάβετε -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Παράγοντας

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 6w^{2} και το 4w^{2} για να λάβετε 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Συνδυάστε το -w και το -3w για να λάβετε -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Προσθέστε -5 και 2 για να λάβετε -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 16 και το 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{34} με το 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{34} από 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{34} με το 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} με x_{1} και το \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} με x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$