Επίλυση (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Λύση ως προς v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6v-9 με το 2v+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Αφαιρέστε 33 από -38 για να λάβετε -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Αφαιρέστε 7v^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Συνδυάστε το 12v^{2} και το -7v^{2} για να λάβετε 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Προσθήκη 71 και στις δύο πλευρές.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Προσθέστε -9 και 71 για να λάβετε 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -12 και το c με 62 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 144 και το -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Διαιρέστε το 12+2i\sqrt{274} με το 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{274} από 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Διαιρέστε το 12-2i\sqrt{274} με το 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6v-9 με το 2v+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Αφαιρέστε 33 από -38 για να λάβετε -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Αφαιρέστε 7v^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Συνδυάστε το 12v^{2} και το -7v^{2} για να λάβετε 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Προσθήκη 9 και στις δύο πλευρές.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Προσθέστε -71 και 9 για να λάβετε -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{12}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{6}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{6}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{6}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{62}{5} και το \frac{36}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Παραγον v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Προσθέστε \frac{6}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$