Επίλυση (6-x)(2x-1)=13

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4,280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2,219223594$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6-x με το 2x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Αφαιρέστε 13 και από τις δύο πλευρές.

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

Αφαιρέστε 13 από -6 για να λάβετε -19.

$$13x-19-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 13 και το c με -19 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 169 και το -152.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13 και το \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

Διαιρέστε το -13+\sqrt{17} με το -4.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{17} από -13.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

Διαιρέστε το -13-\sqrt{17} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6-x με το 2x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$13x-2x^{2}=13+6$$

Προσθέστε 13 και 6 για να λάβετε 19.

$$13x-2x^{2}=19$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=19$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

Διαιρέστε το 13 με το -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

Διαιρέστε το 19 με το -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{13}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{19}{2} και το \frac{169}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Προσθέστε \frac{13}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$