Επίλυση (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Συνδυάστε το 4x και το 8x για να λάβετε 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Αφαιρέστε 36 από 36 για να λάβετε 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -24στη δύναμη του 2 και λάβετε 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Υπολογίστε το -12στη δύναμη του 2 και λάβετε 144.

$$576x=144x^{2}$$

Αφαιρέστε 144x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$576x-144x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$36=36$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$36=36$$

Λίστα όλων των λύσεων για το -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$