Επίλυση (5x-1)(2x+1)=2x

$$( 5 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 2 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{20}\approx 0,270156212$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{20}\approx -0,370156212$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x-1 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$10x^{2}+3x-1=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}+3x-1-2x=0$$

Συνδυάστε το 3x και το -2x για να λάβετε x.

$$10x^{2}+x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με 1 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 1 και το 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{41}}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{41}}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{41} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{20}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{20}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x-1 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$10x^{2}+3x-1=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}+3x-1-2x=0$$

Συνδυάστε το 3x και το -2x για να λάβετε x.

$$10x^{2}+x-1=0$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$10x^{2}+x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{1}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{1}{10}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{10}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{20}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{20} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{10}+\frac{1}{400}$$

Προσθέστε το \frac{1}{10} και το \frac{1}{400} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{41}{400}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{20} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{20}$$