Επίλυση (5x^2+7x-2)+(7x^2+4x-4)

$$( 5 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( 7 x ^ { 2 } + 4 x - 4 )$$

Υπολογισμός

$$12x^{2}+11x-6$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 5x^{2} και το 7x^{2} για να λάβετε 12x^{2}.

$$12x^{2}+7x-2+4x-4$$

Συνδυάστε το 7x και το 4x για να λάβετε 11x.

$$12x^{2}+11x-2-4$$

Αφαιρέστε 4 από -2 για να λάβετε -6.

$$12x^{2}+11x-6$$

Παράγοντας

$$12\left(x-\frac{-\sqrt{409}-11}{24}\right)\left(x-\frac{\sqrt{409}-11}{24}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 5x^{2} και το 7x^{2} για να λάβετε 12x^{2}.

$$factor(12x^{2}+7x-2+4x-4)$$

Συνδυάστε το 7x και το 4x για να λάβετε 11x.

$$factor(12x^{2}+11x-2-4)$$

Αφαιρέστε 4 από -2 για να λάβετε -6.

$$factor(12x^{2}+11x-6)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+11x-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -48 επί -6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 12}$$

Προσθέστε το 121 και το 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±\sqrt{409}}{24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±\sqrt{409}}{24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{409} από -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{24}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-11+\sqrt{409}}{24} με το x_{1} και το \frac{-11-\sqrt{409}}{24} με το x_{2}.

$$12x^{2}+11x-6=12\left(x-\frac{\sqrt{409}-11}{24}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{409}-11}{24}\right)$$