Επίλυση (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 6 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 36 και το -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±8i}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Διαιρέστε το -6+8i με το 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±8i}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8i από -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Διαιρέστε το -6-8i με το 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Διαιρέστε το -5 με το 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Διαιρέστε το \frac{6}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Προσθέστε το -1 και το \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Παραγον x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Αφαιρέστε \frac{3}{5} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$