Επίλυση (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Υπολογίστε \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Αναπτύξτε το \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$25x^{2}=1+1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$25x^{2}=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Αναπτύξτε το \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -1 για να λάβετε -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 25, το b με 0 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -100 επί -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$