Επίλυση (5t-1)^2+(2t-2)(-t+4)

$$( 5 t - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 t - 2 ) ( - t + 4 )$$

Υπολογισμός

$$23t^{2}-7$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5t-1\right)^{2}.

$$25t^{2}-10t+1+\left(2t-2\right)\left(-t+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2t-2 με το -t+4.

$$25t^{2}-10t+1+2t\left(-t\right)+8t-2\left(-t\right)-8$$

Πολλαπλασιάστε -2 και -1 για να λάβετε 2.

$$25t^{2}-10t+1+2t\left(-t\right)+8t+2t-8$$

Συνδυάστε το 8t και το 2t για να λάβετε 10t.

$$25t^{2}-10t+1+2t\left(-t\right)+10t-8$$

Συνδυάστε το -10t και το 10t για να λάβετε 0.

$$25t^{2}+1+2t\left(-t\right)-8$$

Αφαιρέστε 8 από 1 για να λάβετε -7.

$$25t^{2}-7+2t\left(-t\right)$$

Πολλαπλασιάστε t και t για να λάβετε t^{2}.

$$25t^{2}-7+2t^{2}\left(-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2 και -1 για να λάβετε -2.

$$25t^{2}-7-2t^{2}$$

Συνδυάστε το 25t^{2} και το -2t^{2} για να λάβετε 23t^{2}.

$$23t^{2}-7$$

Ανάπτυξη

$$23t^{2}-7$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5t-1\right)^{2}.

$$25t^{2}-10t+1+\left(2t-2\right)\left(-t+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2t-2 με το -t+4.

$$25t^{2}-10t+1+2t\left(-t\right)+8t-2\left(-t\right)-8$$

Πολλαπλασιάστε -2 και -1 για να λάβετε 2.

$$25t^{2}-10t+1+2t\left(-t\right)+8t+2t-8$$

Συνδυάστε το 8t και το 2t για να λάβετε 10t.

$$25t^{2}-10t+1+2t\left(-t\right)+10t-8$$

Συνδυάστε το -10t και το 10t για να λάβετε 0.

$$25t^{2}+1+2t\left(-t\right)-8$$

Αφαιρέστε 8 από 1 για να λάβετε -7.

$$25t^{2}-7+2t\left(-t\right)$$

Πολλαπλασιάστε t και t για να λάβετε t^{2}.

$$25t^{2}-7+2t^{2}\left(-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2 και -1 για να λάβετε -2.

$$25t^{2}-7-2t^{2}$$

Συνδυάστε το 25t^{2} και το -2t^{2} για να λάβετε 23t^{2}.

$$23t^{2}-7$$