Επίλυση (5n=n^2-n-1)

$$( 5 n = n ^ { 2 } - n - 1 )$$

Λύση ως προς n

$$n=\sqrt{10}+3\approx 6,16227766$$

$$n=3-\sqrt{10}\approx -0,16227766$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Προσθήκη n και στις δύο πλευρές.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

Συνδυάστε το 5n και το n για να λάβετε 6n.

$$6n-n^{2}=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$6n-n^{2}+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-n^{2}+6n+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 6 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το 4.

$$n=\frac{-6±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{10} με το -2.

$$n=3-\sqrt{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{10} με το -2.

$$n=\sqrt{10}+3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=3-\sqrt{10} n=\sqrt{10}+3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Προσθήκη n και στις δύο πλευρές.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

Συνδυάστε το 5n και το n για να λάβετε 6n.

$$6n-n^{2}=-1$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+6n=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-n^{2}+6n}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$n^{2}+\frac{6}{-1}n=-\frac{1}{-1}$$

Διαιρέστε το 6 με το -1.

$$n^{2}-6n=-\frac{1}{-1}$$

Διαιρέστε το -1 με το -1.

$$n^{2}-6n=1$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$n^{2}-6n+9=1+9$$

Προσθέστε το 1 και το 9.

$$n^{2}-6n+9=10$$

Παραγον n^{2}-6n+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-3\right)^{2}=10$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Απλοποιήστε.

$$n-3=\sqrt{10} n-3=-\sqrt{10}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\sqrt{10}+3 n=3-\sqrt{10}$$