Επίλυση (5m-m)^2-(m+n)^2

$$( 5 m - m ) ^ { 2 } - ( m + n ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$\left(3m-n\right)\left(5m+n\right)$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 5m και το -m για να λάβετε 4m.

$$\left(4m\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(4m\right)^{2}.

$$4^{2}m^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16m^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m+n\right)^{2}.

$$16m^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του m^{2}+2mn+n^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$16m^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Συνδυάστε το 16m^{2} και το -m^{2} για να λάβετε 15m^{2}.

$$15m^{2}-2mn-n^{2}$$

Ανάπτυξη

$$15m^{2}-2mn-n^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 5m και το -m για να λάβετε 4m.

$$\left(4m\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(4m\right)^{2}.

$$4^{2}m^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16m^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m+n\right)^{2}.

$$16m^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του m^{2}+2mn+n^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$16m^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Συνδυάστε το 16m^{2} και το -m^{2} για να λάβετε 15m^{2}.

$$15m^{2}-2mn-n^{2}$$