Επίλυση (5sqrt{6}-sqrt{5})^2

$$( 5 \sqrt { 6 } - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$155-10\sqrt{30}\approx 100,227744249$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{6}\right)^{2}-10\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$25\times 6-10\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 25 και 6 για να λάβετε 150.

$$150-10\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{6} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$150-10\sqrt{30}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$150-10\sqrt{30}+5$$

Προσθέστε 150 και 5 για να λάβετε 155.

$$155-10\sqrt{30}$$

Ανάπτυξη

$$155-10\sqrt{30}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{6}\right)^{2}-10\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$25\times 6-10\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 25 και 6 για να λάβετε 150.

$$150-10\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{6} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$150-10\sqrt{30}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$150-10\sqrt{30}+5$$

Προσθέστε 150 και 5 για να λάβετε 155.

$$155-10\sqrt{30}$$