Επίλυση (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 25 και 2 για να λάβετε 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Προσθέστε 50 και 16 για να λάβετε 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Προσθέστε 9 και 2 για να λάβετε 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 11-6\sqrt{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 11 από 66 για να λάβετε 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το -40\sqrt{2} και το 6\sqrt{2} για να λάβετε -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Ανάπτυξη

$$55-34\sqrt{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 25 και 2 για να λάβετε 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Προσθέστε 50 και 16 για να λάβετε 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Προσθέστε 9 και 2 για να λάβετε 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 11-6\sqrt{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 11 από 66 για να λάβετε 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Συνδυάστε το -40\sqrt{2} και το 6\sqrt{2} για να λάβετε -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$