Επίλυση (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Λύση ως προς a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Συνδυάστε το 10a και το a για να λάβετε 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Αφαιρέστε 8 από 25 για να λάβετε 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Συνδυάστε το 11a και το -a για να λάβετε 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με 17 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10+4\sqrt{2} με το 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10-4\sqrt{2} με το 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Συνδυάστε το 10a και το a για να λάβετε 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Συνδυάστε το 11a και το -a για να λάβετε 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Αφαιρέστε 25 από 8 για να λάβετε -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Προσθέστε το -17 και το 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Παραγον a^{2}+10a+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Απλοποιήστε.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$