Επίλυση (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40-x με το 20+20x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Αφαιρέστε 1200 και από τις δύο πλευρές.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Αφαιρέστε 1200 από 800 για να λάβετε -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -20, το b με 780 και το c με -400 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Υψώστε το 780 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 80 επί -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Προσθέστε το 608400 και το -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -780 και το 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Διαιρέστε το -780+20\sqrt{1441} με το -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20\sqrt{1441} από -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Διαιρέστε το -780-20\sqrt{1441} με το -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40-x με το 20+20x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Αφαιρέστε 800 και από τις δύο πλευρές.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Αφαιρέστε 800 από 1200 για να λάβετε 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Η διαίρεση με το -20 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Διαιρέστε το 780 με το -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Διαιρέστε το 400 με το -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Διαιρέστε το -39, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{39}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{39}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{39}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Προσθέστε το -20 και το \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Παραγον x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Προσθέστε \frac{39}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$