Επίλυση (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Λύση ως προς m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40-m με το 20+2m και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Αφαιρέστε 120 και από τις δύο πλευρές.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Αφαιρέστε 120 από 800 για να λάβετε 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 60 και το c με 680 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 60 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 3600 και το 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -60 και το 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Διαιρέστε το -60+4\sqrt{565} με το -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{565} από -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Διαιρέστε το -60-4\sqrt{565} με το -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40-m με το 20+2m και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Αφαιρέστε 800 και από τις δύο πλευρές.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Αφαιρέστε 800 από 120 για να λάβετε -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Διαιρέστε το 60 με το -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Διαιρέστε το -680 με το -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Διαιρέστε το -30, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -15. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Προσθέστε το 340 και το 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Παραγον m^{2}-30m+225. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Απλοποιήστε.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Προσθέστε 15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$