Επίλυση (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Λύση ως προς x

$$x=22$$

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-8 με το x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x-2 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Συνδυάστε το 12x και το 12x για να λάβετε 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -40 για να λάβετε -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 24 και το c με -44 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 576 και το -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±20}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±20}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Διαιρέστε το -44 με το -2.

$$x=22$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=22$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-8 με το x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x-2 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Προσθήκη 12x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Συνδυάστε το 12x και το 12x για να λάβετε 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Προσθήκη 40 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Προσθέστε 4 και 40 για να λάβετε 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Διαιρέστε το 24 με το -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Διαιρέστε το 44 με το -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Διαιρέστε το -24, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -12. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Προσθέστε το -44 και το 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Παραγον x^{2}-24x+144. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Απλοποιήστε.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Προσθέστε 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=22 x=2$$