Επίλυση (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

Υπολογισμός

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 4x^{3} και το x^{3} για να λάβετε 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

Συνδυάστε το -3x^{2} και το 7x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

Συνδυάστε το 7x και το -4x για να λάβετε 3x.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

Προσθέστε -2 και 5 για να λάβετε 3.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

Διαφόριση ως προς x

$$15x^{2}+8x+3$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Συνδυάστε το 4x^{3} και το x^{3} για να λάβετε 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

Συνδυάστε το -3x^{2} και το 7x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

Συνδυάστε το 7x και το -4x για να λάβετε 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

Προσθέστε -2 και 5 για να λάβετε 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 5.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$