Επίλυση (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x+3 με το 7x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 15 για να λάβετε 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 28, το b με 41 και το c με 13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Υψώστε το 41 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Πολλαπλασιάστε το -112 επί 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Προσθέστε το 1681 και το -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-41±15}{56} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -41 και το 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-26}{56} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-41±15}{56} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Διαιρέστε το -56 με το 56.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x+3 με το 7x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Αφαιρέστε 15 από 2 για να λάβετε -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Η διαίρεση με το 28 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Διαιρέστε το \frac{41}{28}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{41}{56}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{41}{56} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{41}{56} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Προσθέστε το -\frac{13}{28} και το \frac{1681}{3136} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Παραγον x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Αφαιρέστε \frac{41}{56} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$